二元一次方程组练习题[1]

二元一次方程组练习题

姓名：

一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

1y2 A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．x+4y=6 D．4x=4

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A．xy4B.2a3b11

2x3y75b4cC.x29

6D.xy8

y2xx2y4

3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解

4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）

A．x3B.x3

y2C.x3D.x3

y4y2y2

5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．3

2

6．方程组4x3yk的解与x与y

2x3y5的值相等，则k等于（ ）

7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）

①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③1

x+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2

⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1 B．2 C．3 D．4

8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（

A．xy246B.xy246

2yx22xC.xy216D.xy246

y2y2x22yx2

二、填空题

9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．

10．在二元一次方程－1

2x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．

11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

12．已知x2,

3是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

y

13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．

14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

15．以x5

y7为解的一个二元一次方程是_________．

16．已知x2mxy3

y1是方程组的解，则m=_______，n=______．

xny6

三、解答题

17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

）

19．二元一次方程组4x3y7的解x，y的值相等，求k．

kx(k1)y3

20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？

21．已知方程1x4x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为． 2y1

22．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

xy25xy2523．方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？ 2xy82xy8

24.解方程（1）

xy25 （2） 2xy8 2x-3y=13 4x+5y=7 －3x－y=6 x－2y=19 -x+3y=-10 3x-2y=9 1x－2y=－3 2

1 x＋y=11 3

二元一次方程组应用题分类精析

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．

一、倍分问题

例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？

1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？

2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？

3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。

4、三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？

5、甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？

6、已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，求黄河、长江各长多少千米？

7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？

8、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2倍多6本，如果小红给小华9本，则小华是小红的2倍，小红和小华各买新书多少本？

9、把3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长0。3米，求两个图形的面积。

10、有甲、乙两条绳子，其中甲绳长的3/8与乙绳长的1/3叠合后，全长238厘米，求甲乙两绳长各是多少厘米？

提示：设甲绳长是x厘米，乙绳长是y厘米。则3/8x=1/3y x+(1-1/3)y=238解得x=136 y=153.

11、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的2倍，后来又用掉1200元，最后剩下的钱为原有的三分之一，问小明原来有压岁钱多少元？

12、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3／5，则晚会上男、女生各有几人？

13、某班有学生49人，一天该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好是女生人数的一半，男生有 17 人，女生有 32 人

二、年龄问题 解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

例1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？

例2：1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁

1、 学生问老师：“您今年多少岁了？”老师风趣的说：“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？

2、甲乙两人在聊天，甲对乙说："当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。”你能算出他们两人各几岁吗？

3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？

4、兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________.

5、今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？

二元一次方程组练习题

姓名：

一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

1y2 A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．x+4y=6 D．4x=4

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A．xy4B.2a3b11

2x3y75b4cC.x29

6D.xy8

y2xx2y4

3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解

4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）

A．x3B.x3

y2C.x3D.x3

y4y2y2

5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．3

2

6．方程组4x3yk的解与x与y

2x3y5的值相等，则k等于（ ）

7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）

①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③1

x+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2

⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1 B．2 C．3 D．4

8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（

A．xy246B.xy246

2yx22xC.xy216D.xy246

y2y2x22yx2

二、填空题

9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．

10．在二元一次方程－1

2x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．

11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

12．已知x2,

3是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

y

13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．

14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

15．以x5

y7为解的一个二元一次方程是_________．

16．已知x2mxy3

y1是方程组的解，则m=_______，n=______．

xny6

三、解答题

17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

）

19．二元一次方程组4x3y7的解x，y的值相等，求k．

kx(k1)y3

20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？

21．已知方程1x4x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为． 2y1

22．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

xy25xy2523．方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？ 2xy82xy8

24.解方程（1）

xy25 （2） 2xy8 2x-3y=13 4x+5y=7 －3x－y=6 x－2y=19 -x+3y=-10 3x-2y=9 1x－2y=－3 2

1 x＋y=11 3

二元一次方程组应用题分类精析

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．

一、倍分问题

例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？

1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？

2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？

3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。

4、三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？

5、甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？

6、已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，求黄河、长江各长多少千米？

7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？

8、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2倍多6本，如果小红给小华9本，则小华是小红的2倍，小红和小华各买新书多少本？

9、把3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长0。3米，求两个图形的面积。

10、有甲、乙两条绳子，其中甲绳长的3/8与乙绳长的1/3叠合后，全长238厘米，求甲乙两绳长各是多少厘米？

提示：设甲绳长是x厘米，乙绳长是y厘米。则3/8x=1/3y x+(1-1/3)y=238解得x=136 y=153.

11、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的2倍，后来又用掉1200元，最后剩下的钱为原有的三分之一，问小明原来有压岁钱多少元？

12、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3／5，则晚会上男、女生各有几人？

13、某班有学生49人，一天该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好是女生人数的一半，男生有 17 人，女生有 32 人

二、年龄问题 解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

例1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？

例2：1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁

1、 学生问老师：“您今年多少岁了？”老师风趣的说：“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？

2、甲乙两人在聊天，甲对乙说："当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。”你能算出他们两人各几岁吗？

3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？

4、兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________.

5、今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？