2015年广东省茂名市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个答案,其中只有一个是正确的)
2.
(3分)(2015•茂名)如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是( )
4.(3分)(2015•茂名)如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠B=70°,则∠D 的度数是( )
5.(3分)(2015•茂名)在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又
7.(3分)(2015•茂名)为了帮扶本市一名特困儿童,某班有20名同学积极捐款,他们捐
8.(3分)(2015•茂名)如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上一点,PD ⊥OA
于点D ,PD=6,则点P 到边OB 的距离为( )
10.(3分)(2015•茂名)张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工5个零件,张三加工120个这种零件与李四加工
100个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件?若设张三每小时经过这种零件x 个,则下面列出的方程正确的
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)(2015•茂名)﹣8的立方根是
.
12.(3分)(2015•茂名)一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是形.
13.(3分)(2015•茂名)不等式x ﹣4<0的解集是 .
14.(3分)(2015•茂名)如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 与C ′重合.若AB=3,则C ′D 的长为.
15.(3分)(2015•茂名)为了求1+3+3+3+…+3
3M=3+3+3+3+…+[1**********]0的值,可令M=1+3+3+3+…+3,即23100,则,因此,3M ﹣M=3101﹣1,所以M=
1+3+3+3+…+323100=,仿照以上推理计算:1+5+5+5+…+5232015的值是 .
三、用心做一做(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
16.(7分)(2015•茂名)计算:(﹣)﹣|﹣
4|+
17.(7分)(2015•茂名)设y=ax,若代数式(x+y)(x ﹣2y )+3y(x+y)化简的结果为x ,请你求出满足条件的a 值.
18.(7分)(2015•茂名)补充完整三角形中位线定理,并加以证明:
(1)三角形中位线定理:三角形的中位线 ;
(2)已知:如图,DE 是△ABC 的中位线,求证:DE ∥BC ,DE=BC .
2﹣1+(sin30°). 0
四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
19.(7分)(2015•茂名)某校为了丰富学生的第二课堂,对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项),对调查结果进行统计后,绘制了如下两个统计图:
(1)此次调查抽取的学生人数m= 名,其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= ;
(2)若该校有3000名学生,请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数.
20.(7分)(2015•茂名)在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和5个红球,它们除颜色外其他都相同.
(1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率;
(2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,请求出后来放入袋中的红球的个数.
五、满怀信心,再接再厉(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
21.(8分)(2015•茂名)如图,一条输电线路从A 地到B 地需要经过C 地,图中AC=20千米,∠CAB=30°,∠CBA=45°,因线路整改需要,将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的输电线路.
(1)求新铺设的输电线路AB 的长度;(结果保留根号)
(2)问整改后从A 地到B 地的输电线路比原来缩短了多少千米?(结果保留根号)
22.(8分)(2015•茂名)在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”,例如点(﹣2,﹣4),(1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有有无数多个.
(1)若点M (2,a )是反比例函数y=(k 为常数,k ≠0)图象上的“理想点”,求这个反比例函数的表达式;
(2)函数y=3mx﹣1(m 为常数,m ≠0)的图象上存在“理想点”吗?若存在,请求出“理想点”的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(8分)(2015•茂名)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
(2)设销售该产品每天利润为y 元,请写出y 关于x 的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格﹣每件成本)】
(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.
六、灵动管理,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
24.(8分)(2015•茂名)如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M 从点B 出发,在BA 边上以每秒3cm 的速度向定点A 运动,同时动点N 从点C 出发,在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动,运动时间为t 秒(0<t <
(1)若△BMN 与△ABC 相似,求t 的值;
(2)连接AN ,CM ,若AN ⊥CM ,求t 的值.
),连接MN .
25.(8分)(2015•茂名)如图,在平面直角坐标系中,⊙A 与x 轴相交于C (﹣2,0),D (﹣8,0)两点,与y 轴相切于点B (0,4).
(1)求经过B ,C ,D 三点的抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的顶点为E ,证明:直线CE 与⊙A 相切;
(3)在x 轴下方的抛物线上,是否存在一点F ,使△BDF 面积最大,最大值是多少?并求出点F 的坐标.
2015年广东省茂名市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个答案,其中只有一个是正确的)
2.
(3分)(2015•茂名)如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是( )
4.(3分)
(2015•茂名)如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠B=70°,则∠D 的度数是( )
5.(3分)(2015•茂名)在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又
7.(3分)(2015•茂名)为了帮扶本市一名特困儿童,某班有20名同学积极捐款,他们捐
8.(3分)(2015•茂名)如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上一点,PD ⊥OA
于点D ,PD=6,则点P 到边OB 的距离为( )
10.(3分)(2015
•茂名)张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工5个零件,张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件?若设张三每小时经过这种零件x 个,则下面列出的方程正确的
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)(2015•茂名)﹣8的立方根是.
12.(3分)(2015•茂名)一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是
13.(3分)(2015•茂名)不等式x ﹣4<0的解集是
14.(3分)(2015•茂名)如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 与C ′重合.若AB=3,则C ′D 的长为 3 .
15.(
3分)(2015•茂名)为了求1+3+3+3+…+33M=3+3+3+3+…+3
2
3
4
101
2
3
100
的值,可令M=1+3+3+3+…+3
,即
23100
,则
,因此,3M ﹣M=3
101
﹣1,所以M=
1+3+3+3+…+3
23100
=,仿照以上推理计算:1+5+5+5+…+5
232015
的值是
.
三、用心做一做(本大题共3小题,每小题7
分,共21分) 16.(7分)(2015•茂名)计算:(﹣)﹣|﹣4|+
﹣1
+(sin30°).
17.(7分)(2015•茂名)设y=ax,若代数式(x+y)(x ﹣2y )+3y(x+y)化简的结果为x ,请你求出满足条件的a 值.
2
18.(7分)(2015•茂名)补充完整三角形中位线定理,并加以证明:
(1)三角形中位线定理:三角形的中位线 平行于第三边,且等于第三边的一半 ; (2)已知:如图,DE 是△ABC 的中位线,求证:DE ∥
BC ,DE=BC .
四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分) 19.(7分)(2015•茂名)某校为了丰富学生的第二课堂,对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项),对调查结果进行统计后,绘制了如下两个统计图:
(1)此次调查抽取的学生人数m= 150 名,其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n=;
(2)若该校有3000名学生,请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数.
20.(7分)(2015•茂名)在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和5个红球,它们除颜色外其他都相同.
(1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率;
(2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,请求出后来放入袋中的红球的个数.
五、满怀信心,再接再厉(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 21.(8分)(2015•茂名)如图,一条输电线路从A 地到B 地需要经过C 地,图中AC=20千米,∠CAB=30°,∠CBA=45°,因线路整改需要,将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的输电线路.
(1)求新铺设的输电线路AB 的长度;(结果保留根号)
(2)问整改后从A 地到B 地的输电线路比原来缩短了多少千米?(结果保留根号)
22.(8分)(2015•茂名)在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”,例如点(﹣2,﹣4),(1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有有无数多个.
(1)若点M (2,a )是反比例函数y=(k 为常数,k ≠0)图象上的“理想点”,求这个反比例函数的表达式;
(2)函数y=3mx﹣1(m 为常数,m ≠0)的图象上存在“理想点”吗?若存在,请求出“理想点”的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(8分)(2015•茂名)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
(1)求m 关于x 的一次函数表达式;
(2)设销售该产品每天利润为y 元,请写出y 关于x 的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格﹣每件成本)】
(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.
六、灵动管理,超越自我(本大题共2小题,每小题
8分,共16分) 24.(8分)(2015•茂名)如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M 从点B 出发,在BA 边上以每秒3cm 的速度向定点A 运动,同时动点N 从点C 出发,在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动,运动时间为t 秒(0<t <(1)若△BMN 与△ABC 相似,求t 的值; (2)连接AN ,CM ,若AN ⊥CM ,求t 的值.
),连接MN .
25.(8分)(2015•茂名)如图,在平面直角坐标系中,⊙A 与x 轴相交于C (﹣2,0),D (﹣8,0)两点,与y 轴相切于点B (0,4).
(1)求经过B ,C ,D 三点的抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的顶点为E ,证明:直线CE 与⊙A 相切;
(3)在x 轴下方的抛物线上,是否存在一点F ,使△BDF 面积最大,最大值是多少?并求出点F 的坐标.
2015年广东省茂名市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个答案,其中只有一个是正确的)
2.
(3分)(2015•茂名)如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是( )
4.(3分)(2015•茂名)如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠B=70°,则∠D 的度数是( )
5.(3分)(2015•茂名)在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又
7.(3分)(2015•茂名)为了帮扶本市一名特困儿童,某班有20名同学积极捐款,他们捐
8.(3分)(2015•茂名)如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上一点,PD ⊥OA
于点D ,PD=6,则点P 到边OB 的距离为( )
10.(3分)(2015•茂名)张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工5个零件,张三加工120个这种零件与李四加工
100个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件?若设张三每小时经过这种零件x 个,则下面列出的方程正确的
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)(2015•茂名)﹣8的立方根是
.
12.(3分)(2015•茂名)一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是形.
13.(3分)(2015•茂名)不等式x ﹣4<0的解集是 .
14.(3分)(2015•茂名)如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 与C ′重合.若AB=3,则C ′D 的长为.
15.(3分)(2015•茂名)为了求1+3+3+3+…+3
3M=3+3+3+3+…+[1**********]0的值,可令M=1+3+3+3+…+3,即23100,则,因此,3M ﹣M=3101﹣1,所以M=
1+3+3+3+…+323100=,仿照以上推理计算:1+5+5+5+…+5232015的值是 .
三、用心做一做(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
16.(7分)(2015•茂名)计算:(﹣)﹣|﹣
4|+
17.(7分)(2015•茂名)设y=ax,若代数式(x+y)(x ﹣2y )+3y(x+y)化简的结果为x ,请你求出满足条件的a 值.
18.(7分)(2015•茂名)补充完整三角形中位线定理,并加以证明:
(1)三角形中位线定理:三角形的中位线 ;
(2)已知:如图,DE 是△ABC 的中位线,求证:DE ∥BC ,DE=BC .
2﹣1+(sin30°). 0
四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
19.(7分)(2015•茂名)某校为了丰富学生的第二课堂,对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项),对调查结果进行统计后,绘制了如下两个统计图:
(1)此次调查抽取的学生人数m= 名,其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= ;
(2)若该校有3000名学生,请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数.
20.(7分)(2015•茂名)在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和5个红球,它们除颜色外其他都相同.
(1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率;
(2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,请求出后来放入袋中的红球的个数.
五、满怀信心,再接再厉(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
21.(8分)(2015•茂名)如图,一条输电线路从A 地到B 地需要经过C 地,图中AC=20千米,∠CAB=30°,∠CBA=45°,因线路整改需要,将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的输电线路.
(1)求新铺设的输电线路AB 的长度;(结果保留根号)
(2)问整改后从A 地到B 地的输电线路比原来缩短了多少千米?(结果保留根号)
22.(8分)(2015•茂名)在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”,例如点(﹣2,﹣4),(1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有有无数多个.
(1)若点M (2,a )是反比例函数y=(k 为常数,k ≠0)图象上的“理想点”,求这个反比例函数的表达式;
(2)函数y=3mx﹣1(m 为常数,m ≠0)的图象上存在“理想点”吗?若存在,请求出“理想点”的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(8分)(2015•茂名)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
(2)设销售该产品每天利润为y 元,请写出y 关于x 的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格﹣每件成本)】
(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.
六、灵动管理,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
24.(8分)(2015•茂名)如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M 从点B 出发,在BA 边上以每秒3cm 的速度向定点A 运动,同时动点N 从点C 出发,在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动,运动时间为t 秒(0<t <
(1)若△BMN 与△ABC 相似,求t 的值;
(2)连接AN ,CM ,若AN ⊥CM ,求t 的值.
),连接MN .
25.(8分)(2015•茂名)如图,在平面直角坐标系中,⊙A 与x 轴相交于C (﹣2,0),D (﹣8,0)两点,与y 轴相切于点B (0,4).
(1)求经过B ,C ,D 三点的抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的顶点为E ,证明:直线CE 与⊙A 相切;
(3)在x 轴下方的抛物线上,是否存在一点F ,使△BDF 面积最大,最大值是多少?并求出点F 的坐标.
2015年广东省茂名市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个答案,其中只有一个是正确的)
2.
(3分)(2015•茂名)如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是( )
4.(3分)
(2015•茂名)如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠B=70°,则∠D 的度数是( )
5.(3分)(2015•茂名)在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又
7.(3分)(2015•茂名)为了帮扶本市一名特困儿童,某班有20名同学积极捐款,他们捐
8.(3分)(2015•茂名)如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上一点,PD ⊥OA
于点D ,PD=6,则点P 到边OB 的距离为( )
10.(3分)(2015
•茂名)张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工5个零件,张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件?若设张三每小时经过这种零件x 个,则下面列出的方程正确的
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)(2015•茂名)﹣8的立方根是.
12.(3分)(2015•茂名)一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是
13.(3分)(2015•茂名)不等式x ﹣4<0的解集是
14.(3分)(2015•茂名)如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 与C ′重合.若AB=3,则C ′D 的长为 3 .
15.(
3分)(2015•茂名)为了求1+3+3+3+…+33M=3+3+3+3+…+3
2
3
4
101
2
3
100
的值,可令M=1+3+3+3+…+3
,即
23100
,则
,因此,3M ﹣M=3
101
﹣1,所以M=
1+3+3+3+…+3
23100
=,仿照以上推理计算:1+5+5+5+…+5
232015
的值是
.
三、用心做一做(本大题共3小题,每小题7
分,共21分) 16.(7分)(2015•茂名)计算:(﹣)﹣|﹣4|+
﹣1
+(sin30°).
17.(7分)(2015•茂名)设y=ax,若代数式(x+y)(x ﹣2y )+3y(x+y)化简的结果为x ,请你求出满足条件的a 值.
2
18.(7分)(2015•茂名)补充完整三角形中位线定理,并加以证明:
(1)三角形中位线定理:三角形的中位线 平行于第三边,且等于第三边的一半 ; (2)已知:如图,DE 是△ABC 的中位线,求证:DE ∥
BC ,DE=BC .
四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分) 19.(7分)(2015•茂名)某校为了丰富学生的第二课堂,对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项),对调查结果进行统计后,绘制了如下两个统计图:
(1)此次调查抽取的学生人数m= 150 名,其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n=;
(2)若该校有3000名学生,请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数.
20.(7分)(2015•茂名)在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和5个红球,它们除颜色外其他都相同.
(1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率;
(2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,请求出后来放入袋中的红球的个数.
五、满怀信心,再接再厉(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 21.(8分)(2015•茂名)如图,一条输电线路从A 地到B 地需要经过C 地,图中AC=20千米,∠CAB=30°,∠CBA=45°,因线路整改需要,将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的输电线路.
(1)求新铺设的输电线路AB 的长度;(结果保留根号)
(2)问整改后从A 地到B 地的输电线路比原来缩短了多少千米?(结果保留根号)
22.(8分)(2015•茂名)在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”,例如点(﹣2,﹣4),(1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有有无数多个.
(1)若点M (2,a )是反比例函数y=(k 为常数,k ≠0)图象上的“理想点”,求这个反比例函数的表达式;
(2)函数y=3mx﹣1(m 为常数,m ≠0)的图象上存在“理想点”吗?若存在,请求出“理想点”的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(8分)(2015•茂名)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
(1)求m 关于x 的一次函数表达式;
(2)设销售该产品每天利润为y 元,请写出y 关于x 的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格﹣每件成本)】
(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.
六、灵动管理,超越自我(本大题共2小题,每小题
8分,共16分) 24.(8分)(2015•茂名)如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M 从点B 出发,在BA 边上以每秒3cm 的速度向定点A 运动,同时动点N 从点C 出发,在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动,运动时间为t 秒(0<t <(1)若△BMN 与△ABC 相似,求t 的值; (2)连接AN ,CM ,若AN ⊥CM ,求t 的值.
),连接MN .
25.(8分)(2015•茂名)如图,在平面直角坐标系中,⊙A 与x 轴相交于C (﹣2,0),D (﹣8,0)两点,与y 轴相切于点B (0,4).
(1)求经过B ,C ,D 三点的抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的顶点为E ,证明:直线CE 与⊙A 相切;
(3)在x 轴下方的抛物线上,是否存在一点F ,使△BDF 面积最大,最大值是多少?并求出点F 的坐标.