2014.10
第Ⅰ卷（客观题 共50分）
注意事项：1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．满分150分．考试时间120分钟． 2）考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷左侧远离密封线的边缘处．答题要远离密封线．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）
第I 卷 （ 共60分）
一、选择题（5×12=60分）
1、设U={0,1,2,3,4}，A={0,1,2,3}，B={2,3,4},则(C u A ) (C u B ) 等于( ) A {1} B {0,1} C {0,1,4} D {0,1,2,3,4} 2、设集合M ={x |x =
k 2+14, k ∈Z }，N ={x |x =k 4+1
2
, k ∈Z }，那么 （ ） A. M =N B.M ⊆N C. N ⊆M D. M N =∅
3、集合A={ x ∣0≤x ≤4}，集合B={ y ∣0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是（ ）
A ．f ：x →y=
1
2
x B. f：x →y=13x
C. f ：x →y=2
3
x D. f：x →y=x
4、若f(x)=ax2+bx+c是偶函数，则g(x)=ax3+bx2+cx是（ ）
A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 5、下面4个结论:
①偶函数的图象一定与y 轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于y 轴对称; ④既是奇函数, 又是偶函数的函数一定是
数学答题纸 第1页
A.1 B.2 C.3 D.4
6、定义在R 上的偶函数f (x ) 满足：对任意的x f (x 2) -f (x 1)
1, x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2) ，有
x x
2-1
则（ ）
(A)f (3)
7、若函数f (x ) =4x 2-kx -8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(-∞,40] B ．[40,64] C ．(-∞,40]
[64, +∞) D ．[64, +∞)
8、若奇函数f(x) 在[1,3]为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上（ ）
A. 是减函数，有最小值是-7 B. 是增函数，有最小值是-7
C ．是减函数，有最大值-7 C. 是增函数，有最大值是-7
9、函数 f(x)=x2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . [2, +∞) B .[2,4] C .(-∞, 2] D 。[0,2]
10、设f (x ) 是奇函数，且在(0,+∞) 内是增函数，又f (-3) =0，则x ⋅f (x ) 3} B．{x |x
C ．{x |x 3} D．{x |-3
数学答题纸 第2页
2014.10
第Ⅱ卷 共100分
二、填空题（25分）
⎧2x +1(x >011、已知f (x ) =⎪
) ⎨⎪π(x =0) ，则f(f(f(-3)))=_________.
⎩
x +3(x
13、已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x2+x,则当x
①f (a ) ⋅f (-a ) ≤0； ②f (a ) +f (b ) ≤f (-a ) +f (-b ) ； ③f (b ) ⋅f (-b ) ≥0； ④f (a ) +f (b ) ≥f (-a ) +f (-b ) ． 其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上）．
三、解答题（写出必要的解答过程，共75分） 16、（本题共12分）
已知A={x|x2
-ax+a2
-19=0},B={x|x2
-5x+6=0},C={x|x2
+2x-8=0},且∅
(A∩B),A ∩C=∅, 求a 的值.
17、（本题共12分）
已知函数f(x-1)=x2
-4x, 求函数f(x),f(2x+1)的解析式.
18、（本题共12分）
已知函数f(x)=,
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
19、（本题共12分）
设集合A ={x |-1≤x ≤6}，B ={x |m -1≤x ≤2m +1}，已知B ⊆A ， 求实数m 的取值范围 20、（本题共13分）
⎧-x 2+2x ，x >0，
已知奇函数f (x ) =⎪
⎨0， x =0，
⎪⎩
x 2+mx ， x
（2）若函数f (x ) 在区间[-1
，a -2]上单调递增，求实数a 的取值范围．
21、（本题共14分） 已知函数f (x ) =
ax +b
1+x 2
是定义在(-1,1) 上的奇函数，且f (12) =25， （1）确定函数f (x ) 的解析式；（2）用定义证明f (x ) 在(-1,1) 上是增函数； （3）解不等式f (t -1) +f (t )
一，选择题
CDCAA ACCBD
二，填空题
11 .2π+1 12. —1 13. —x 2+x 14. 1 15.①④
三，解答题
16. 【解析】∵B={x|x2
-5x+6=0}={3,2},……………2分 C={x|x2
+2x-8=0}={-4,2},……………4分 ∴由A ∩C=∅知,-4∉A,2∉A, ……………6分
∅
(A∩B) 知,3∈A. ……………8分
∴9-3a+a2
-19=0,解得a=5或a=-2. ……………10分
当a=5时,A={x|x2
-5x+6=0}=B,与A ∩C=∅矛盾. 当a=-2时, 经检验, 符合题意. ………12分
17. 【解析】已知f(x-1)=x2-4x,
令x-1=t,则x=t+1,代入上式得, ……………2分 f(t)=(t+1)2
-4(t+1)=t2
-2t-3, ……………4分 即f(x)=x2-2x-3(x∈R). ……………6分
因此f(2x+1)=(2x+1)2
-2(2x+1)-3=4x2
-4. ……………12分
18. 【解析】(1)函数f(x)在[1,+∞) 上是增函数. ……………1分 任取x 1,x 2∈[1,+∞), 且x 1
-=
, ……………5分
∵x 1-x 20, ……………6分
所以f(x1)-f(x2)
(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数, 最大值
f(4)=, 最小值
f(1)=. ……………12分
19. 【解析】（1）x 0，……………1分
∴f (-x ) =-(-x ) 2
+2(-x ) =-x 2
-2x ，……………3分
又f (x ) 是奇函数，∴f (-x ) =-f (x ) ，于是x
∴m =2．------------------------------------------------------6分
（2）要使f (x ) 在[-1，a -2]上单调递增，须⎨
⎧a -2>-1，
解得1
⎩a -2≤1.
故实数a 的取值范围为(1，3]．------------------------------------12分
20. 【解析】（1）由题意得G (x)=2.8+x ．
∴f (x ) =R (x ) -G (x )=⎧⎨-0.4x 2+3.2x -2.8(0≤x ≤5)
x >5)
．………………………………2分⎩8.2-x (（2）①当0≤x ≤5时，由-0.4x 2
+3.2x -2.8>0得：x 2
-8x +7
所以：15时，由8.2 -x >0解得 x
综上得当10．
答：当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．……………………8分
（3）当x >5时，∵函数f (x ) 递减，∴f (x )
+3.6，
当x =4时，f (x ) 有最大值为3.6（万元）． ………………………………………12分 所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…………………………13分
ìïïìïf (0)=0ïb ï=0ï1+02
21. 【解析】（1）依题意得ïïí
ïïïî
f (12) =2 即ïïí5ïa ïïï+b 得ìïïa =1 ï=2íïïîb =0ïïïî
1+54 \f (x ) =
x
1+x 2
………………………………4分 （2）证明:任取-1
则f (x ) =x 1x 2(x 1-x 2)(11) -f (x 21+x 2-2=-x 1x 2)
(1+x 22
…………………6分 11+x 21)(1+x 2)
-1
10,1+x 2>0………………………8分 又-10\f (x 1) -f (x 2)
（3）f (t -1)
f (x ) 在(-1,1) 上是增函数，∴-1
1
解得0
2
2014.10
第Ⅰ卷（客观题 共50分）
注意事项：1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．满分150分．考试时间120分钟． 2）考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷左侧远离密封线的边缘处．答题要远离密封线．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）
第I 卷 （ 共60分）
一、选择题（5×12=60分）
1、设U={0,1,2,3,4}，A={0,1,2,3}，B={2,3,4},则(C u A ) (C u B ) 等于( ) A {1} B {0,1} C {0,1,4} D {0,1,2,3,4} 2、设集合M ={x |x =
k 2+14, k ∈Z }，N ={x |x =k 4+1
2
, k ∈Z }，那么 （ ） A. M =N B.M ⊆N C. N ⊆M D. M N =∅
3、集合A={ x ∣0≤x ≤4}，集合B={ y ∣0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是（ ）
A ．f ：x →y=
1
2
x B. f：x →y=13x
C. f ：x →y=2
3
x D. f：x →y=x
4、若f(x)=ax2+bx+c是偶函数，则g(x)=ax3+bx2+cx是（ ）
A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 5、下面4个结论:
①偶函数的图象一定与y 轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于y 轴对称; ④既是奇函数, 又是偶函数的函数一定是
数学答题纸 第1页
A.1 B.2 C.3 D.4
6、定义在R 上的偶函数f (x ) 满足：对任意的x f (x 2) -f (x 1)
1, x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2) ，有
x x
2-1
则（ ）
(A)f (3)
7、若函数f (x ) =4x 2-kx -8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(-∞,40] B ．[40,64] C ．(-∞,40]
[64, +∞) D ．[64, +∞)
8、若奇函数f(x) 在[1,3]为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上（ ）
A. 是减函数，有最小值是-7 B. 是增函数，有最小值是-7
C ．是减函数，有最大值-7 C. 是增函数，有最大值是-7
9、函数 f(x)=x2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . [2, +∞) B .[2,4] C .(-∞, 2] D 。[0,2]
10、设f (x ) 是奇函数，且在(0,+∞) 内是增函数，又f (-3) =0，则x ⋅f (x ) 3} B．{x |x
C ．{x |x 3} D．{x |-3
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第Ⅱ卷 共100分
二、填空题（25分）
⎧2x +1(x >011、已知f (x ) =⎪
) ⎨⎪π(x =0) ，则f(f(f(-3)))=_________.
⎩
x +3(x
13、已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x2+x,则当x
①f (a ) ⋅f (-a ) ≤0； ②f (a ) +f (b ) ≤f (-a ) +f (-b ) ； ③f (b ) ⋅f (-b ) ≥0； ④f (a ) +f (b ) ≥f (-a ) +f (-b ) ． 其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上）．
三、解答题（写出必要的解答过程，共75分） 16、（本题共12分）
已知A={x|x2
-ax+a2
-19=0},B={x|x2
-5x+6=0},C={x|x2
+2x-8=0},且∅
(A∩B),A ∩C=∅, 求a 的值.
17、（本题共12分）
已知函数f(x-1)=x2
-4x, 求函数f(x),f(2x+1)的解析式.
18、（本题共12分）
已知函数f(x)=,
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
19、（本题共12分）
设集合A ={x |-1≤x ≤6}，B ={x |m -1≤x ≤2m +1}，已知B ⊆A ， 求实数m 的取值范围 20、（本题共13分）
⎧-x 2+2x ，x >0，
已知奇函数f (x ) =⎪
⎨0， x =0，
⎪⎩
x 2+mx ， x
（2）若函数f (x ) 在区间[-1
，a -2]上单调递增，求实数a 的取值范围．
21、（本题共14分） 已知函数f (x ) =
ax +b
1+x 2
是定义在(-1,1) 上的奇函数，且f (12) =25， （1）确定函数f (x ) 的解析式；（2）用定义证明f (x ) 在(-1,1) 上是增函数； （3）解不等式f (t -1) +f (t )
一，选择题
CDCAA ACCBD
二，填空题
11 .2π+1 12. —1 13. —x 2+x 14. 1 15.①④
三，解答题
16. 【解析】∵B={x|x2
-5x+6=0}={3,2},……………2分 C={x|x2
+2x-8=0}={-4,2},……………4分 ∴由A ∩C=∅知,-4∉A,2∉A, ……………6分
∅
(A∩B) 知,3∈A. ……………8分
∴9-3a+a2
-19=0,解得a=5或a=-2. ……………10分
当a=5时,A={x|x2
-5x+6=0}=B,与A ∩C=∅矛盾. 当a=-2时, 经检验, 符合题意. ………12分
17. 【解析】已知f(x-1)=x2-4x,
令x-1=t,则x=t+1,代入上式得, ……………2分 f(t)=(t+1)2
-4(t+1)=t2
-2t-3, ……………4分 即f(x)=x2-2x-3(x∈R). ……………6分
因此f(2x+1)=(2x+1)2
-2(2x+1)-3=4x2
-4. ……………12分
18. 【解析】(1)函数f(x)在[1,+∞) 上是增函数. ……………1分 任取x 1,x 2∈[1,+∞), 且x 1
-=
, ……………5分
∵x 1-x 20, ……………6分
所以f(x1)-f(x2)
(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数, 最大值
f(4)=, 最小值
f(1)=. ……………12分
19. 【解析】（1）x 0，……………1分
∴f (-x ) =-(-x ) 2
+2(-x ) =-x 2
-2x ，……………3分
又f (x ) 是奇函数，∴f (-x ) =-f (x ) ，于是x
∴m =2．------------------------------------------------------6分
（2）要使f (x ) 在[-1，a -2]上单调递增，须⎨
⎧a -2>-1，
解得1
⎩a -2≤1.
故实数a 的取值范围为(1，3]．------------------------------------12分
20. 【解析】（1）由题意得G (x)=2.8+x ．
∴f (x ) =R (x ) -G (x )=⎧⎨-0.4x 2+3.2x -2.8(0≤x ≤5)
x >5)
．………………………………2分⎩8.2-x (（2）①当0≤x ≤5时，由-0.4x 2
+3.2x -2.8>0得：x 2
-8x +7
所以：15时，由8.2 -x >0解得 x
综上得当10．
答：当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．……………………8分
（3）当x >5时，∵函数f (x ) 递减，∴f (x )
+3.6，
当x =4时，f (x ) 有最大值为3.6（万元）． ………………………………………12分 所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…………………………13分
ìïïìïf (0)=0ïb ï=0ï1+02
21. 【解析】（1）依题意得ïïí
ïïïî
f (12) =2 即ïïí5ïa ïïï+b 得ìïïa =1 ï=2íïïîb =0ïïïî
1+54 \f (x ) =
x
1+x 2
………………………………4分 （2）证明:任取-1
则f (x ) =x 1x 2(x 1-x 2)(11) -f (x 21+x 2-2=-x 1x 2)
(1+x 22
…………………6分 11+x 21)(1+x 2)
-1
10,1+x 2>0………………………8分 又-10\f (x 1) -f (x 2)
（3）f (t -1)
f (x ) 在(-1,1) 上是增函数，∴-1
1
解得0
2