1.1 引言
1.2 自动控制系统的基本概念
1.3 自动控制系统的工作原理
1.3.1
1.3.2
1.3.3 开环控制系统 闭环控制系统 复合控制系统
1.4 控制系统举例
1.5 对控制系统的基本要求与典型输入信号
1.6 自动控制系统的分类
1.7 自动控制理论的发展简史
1.1 引言
信息化是当今时代发展的大趋势，代表着先进的生产力。信息化水平已经成为衡量一个国家发达程度的重要标志之一。为传统产业插上信息化翅膀的自动化技术是我国今后重点发展的一个工程技术领域。自动控制理论是实现自动化技术的重要基础。读者现在可能并不理解自动控制复杂的细节，但却从现代生活中的洗衣机、电冰箱、空调等生活用品中可以感受到自动控制给人们带来的便利。随着科学技术的发展，人们的生活对自动运行系统的依赖程度越来越大。随着物联网技术的发展，智能家居得到快速地推进。在不久的将来，回家前先发条短信，浴缸里就能自动放好洗澡水、电饭锅就开始自动做饭；家中开关只需一个遥控板就可全部控制，再也不用冬天冒寒下床关灯；家里漏气或漏水，手机短信会自动报警。无人驾驶的智能汽车是一种正在研制的新型高科技汽车，这种汽车不需要人去驾驶，人只舒服地坐在车上享受高科技的成果就行了。这些系统在不需要人工干预的情况下，自动执行某些功能的能力对人们的生活产生了巨大的影响，自动控制的成就令人类着迷和兴奋。
1.2 自动控制系统的基本概念
1.2.1 控制
所谓“控制”，其含义是使某个（或某些）量按照一定的规律变化。这个（或这些）量称做被控变量。
根据人们生产、生活和社会活动的需要，会要求各种各样的量按一定的规律变化。例如，在社会经济领域，人们要求国民生产总值、物价水平等按一定的规律增长，否则变会失控；在生态学方面，人们要求某个濒危物种的种群数量快速上升，要求某个有用的生物种群数量上升，达到一定数量后便保持稳定，不再增加。这些都是控制问题。在工业技术领域，大多是对各种物理量的控制。被控制的物理量主要包括运动学、电学、热学、声学等方面的量，如物体的位置、转角、线速度、角速度、线加速度、角加速度、力、力矩、电压、电流、温度、压力、流量、湿度等。下面通过一些例子来说明“控制”。
1、机械手的控制：图1.1.1是一个机械手的示意图。在生产线上，机械手可以完成各种动作，如从一个地方拿起工件放置到另一个位置。由图可以看到，机械手的臀部有三个关节，它们的夹角分别是α1，α2，α3，机械手的腕部有两个关节，它们的夹角分别是α4，α5，机械手的手爪有一个关节，它的夹角是α6。令α1～α6这六个夹角按预定的规律变化，机械手就可以完成预定的动作。所以，机械手的控制就是使六个被控制量α1～α6按预定的规律变化。
2、退火炉的温度控制：退火炉是一种新型换热设备，主要用于大型碳钢、合金钢零件的退火。将金属缓慢加热到一定温度，保持足够时间，然后以适宜速度冷却(通常是缓慢冷却) 的一种金属热处理工艺。目的是使经过铸造、锻轧、焊接或切削加工的材料或工件软化，改善塑性和韧性，使化学成分均匀化，去除残余应力，或得到预期的物理性能。退火炉内的温度应按图1.1.4
中曲线所示的规律变化，炉内的温度是被控变量。当外界环境温度改变对炉内温度产生干扰时，炉内温度仍应该按预定的规律变化，不应受到干扰的影响。
3、硬盘驱动器的定位控制：个人台式机和笔记本电脑都需要一块硬盘驱动器作为其数据的存储设备。硬盘驱动器的重要性不仅仅限于计算机领域，它还成为其它领域的不可缺少之物。当今，硬盘驱动器已经无处不在，无论是在手机、数字音乐播放器和视频录像机等消费电子领域，还是在汽车领域，都已出现硬盘驱动器的身影。读/写磁头组件控制的跟踪误差是微米级的，其移动速度可达到1微秒/片。在高速旋转的气流对磁头定位系统产生很大的干扰，提高磁头定位到目标磁道的速度和磁头定位的精度是提高硬盘驱动器性能的关键因素。
在操作其他各种各样的系统时，控制也是必不可少的，比如，从手机到大型客机，从洗衣机到城市般大的炼油厂，等等。事实上，很多控制工程师都称控制是一门隐蔽性极强的技术，因为人们并未注意到它对于很多器件和系统的重要性。
1.2.2 自动控制系统
如果一个系统由人来操作机器，例如开汽车，那么称为人工控制。如果一个系统仅由机器构成，那么就称为自动控制。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称为控制器），使机器、设备或生产过程（称为被控对象）的某个工作状态或参数（称为被控变量）自动地按照预定的规律运行。被控对象是控制系统要进行控制的受控客体，如飞机、卫星、空调等各种机器设备或生产过程等。被控对象要实现的按一定规律运行的物理量为被控变量，也称为系统的输出，如飞机在飞行过程中的姿态角和速度等，空调被设定的温度、风速和转向等物理量。控制器和被控对象构成一个相互作用的整体。凡是一些对象相互作用，互相制约，组成一
个具有一定运动规律的整体，就称为系统。被控对象和控制器就组成了一个自动控制系统。例如，智能汽车是由电脑代替人进行自动操纵的无人驾驶汽车，它就是一个自动控制系统。 以前也曾经出现过无人驾驶的汽车。但这种汽车多是采用无线电遥控技术操纵的，汽车通过通信设备和监视路况及引导汽车的控制中心相联系，它只能在一定的条件下，执行某些简单的预先安排好的动作。多数情况下它只能机械地执行人的命令，而现在利用电脑自动操作的智能汽车就不同了。在汽车的行驶中，它可以自动启动、加速，可以自动刹车，还可以自动地绕开路上的障碍物，指挥汽车正常行驶。智能汽车的控制器是电子计算机和自动操纵系统之类的装置，这些装置都装有非常复杂的电脑程序，所以这种汽车能和人一样会“思考”、“判断”“行走”，可以自动启动、加速、刹车，可以自动绕过地面障碍物。
1.2.3 自动控制原理
“自动控制原理”是一门讲授自动控制基础知识的专业基础课。它不是研究某一个或者某一类被控变量的控制问题，而是研究自动控制系统的普遍性、一般性的问题。
“自动控制原理”首先研究自动控制系统的组成和基本结构，然后做出各元件和控制系统的数学模型。在数学模型的基础上计算系统中各个信号之间的作用和关系，分析自动控制系统能否满意地实现自动控制功能，研究怎样才能使自动控制系统达到更好的控制效果。所以，“自动控制原理”是一门理论性和工程意义都很强的课程。
1.3 自动控制系统的工作原理
自动控制系统种类繁多，其功能和组成也是多种多样的，就其工作原理来说，可分为开环控制、闭环控制和这两种控制的组合—复合控制。相应的控制系统称为开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统。
1.3.1 开环控制系统
构建一个控制系统时，首先要明确哪一个量是被控变量。例如：机床的转速、恒温箱内的温度、汽车的行驶速度和方向等。应根据实际的工程需要来确定被控变量。为了使被控变量发生变化，需要有一个装置对被控对象施加作用，这个装置称做执行装置或执行元件。例如，机床上装有电动机，电动机带动机床的旋转轴转动，使转速发生变化；恒温箱内有电热丝，电热丝产生热量，使恒温箱内的温度发生变化；汽车内的发动机提供行驶所需要的动力，转向操纵机构提供转向所需要的动力。执行元件的作用往往需要较大的能量，因此需要有一个放大器向执行元件提供能量。这样，被控变量、被控对象、执行元件、放大器之间的作用关系可以用图1.2.1表示。
由图可见，系统的输出量对控制作用没有影响，控制装置和被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系，这类系统被称为开环控制系统。洗衣机就是一个开环控制的实例。在洗衣机中，浸湿、洗涤和漂清过程都是按照一种时基顺序进行的，洗衣机不必对输出信号，即衣服的清洁程度进行测量。图
1．1给出了一个电加热炉炉温控制系统的原理图。该控制系统要求炉温维持在给定值附近一定的范围内。给定炉温所要求的期望值(给定值，输入量) 后，根据经验和实验数据，把调压器滑头置于某一结定位置上，接通电源后，通过电阻丝给电炉加热。该系统控制对象是加热炉，被控量是炉内温度，控制装置是调压器、电阻丝。由于电源的波动，炉门开闭的次数不同，炉内实际温度与期望的温度(给定值) 会出现偏差，有时偏差可能较大。但该系统不可能由于存在偏差，自动调整调压器滑头的位置，通过改变电阻丝的电流来消除温度偏差，也就是说输出量对系统的控制作用没有任何影响。因此，该炉温控制系统是一个开环控制系统，可用图1．2的方框图表示。
开环控制有两种形式：按给定值控制的开环控制，图1．3(a)就是这种形式的开环控制；另一种形式是按干扰补偿的开环控制，如图1．3(b)所示。该系统对干扰进行测量，利用测量得到的干扰值修正控制作用，补偿干扰对
被控量的影响。从干扰作用端至输出端，也仅有顺向作用而无反向联系，因此，也是开环控制。这种控制方式的前提条件是干扰能够被测量。
开环控制是一种结构简单、成本低的控制方式，一般用于受干扰影响不大、控制精度要求不高的场合。如电风扇、自动售货机、自动洗衣机、产品自动生产流水线及交通指挥的红绿灯转换等。
1.3.2 闭环控制系统（反馈控制系统）
一、反馈的基本原理
图1.3（b ）所示的按扰动控制的开环控制方式虽然能具有补偿干扰影响的能力，但其使用范围具有很大的局限性。首先，其所能补偿的干扰必须是方便测量的，实际工作环境存在的干扰可能是多样的，并且有些是无法预知和测量的。其实，即便是在干扰能够测量的情况下，受控制装置物理可实现条件的限制，很多情况下很难做到对干扰影响的完全补偿。
设计自动控制系统的目的是为了取代人的劳动，我们不妨先看看人在生活和工作中是如何进行控制的。我们在洗澡之前，首先要调整好适宜热水器的出水水温。如果水温过高，我们会转动阀门让冷水流出多一些使水温降低；如果水温过低，转动阀门让热水流出多一些使水温升高。调节的过程中会不断用手感知水温是否已经适宜。在这个人工控制系统里，热水器是被控对象，热水器的出口水温是被控变量，而人起到了控制装置（控制器）的作用。在调节水温的过程中，手上的触觉器官起到了测量水温的作用，这个被测量到的信号被传递到人的大脑里，由大脑来判断水温是否合适，进而支配另一只转动阀门的手做出相应的动作，逐渐使水温趋于理想的状态。这个控制系统的工作原理图可以用1.4来展示。
在上述过程中，人们先从被控对象获取信息，反过头来又把调节被控变量的作用馈送给被控对象。所以这种控制方式称为反馈控制。在反馈控制系统中，关于被控变量的信息被获得后，经过一些中间环节（手上的触觉器
官，大脑，手，冷热水阀门），最后又作用于被控变量自身，使之发生变化。这样，信息的传送途径是一个自身闭合的环，因此反馈控制也被称为闭环控制。既然反馈控制的目的是要消除（或减小）被控变量的实测值与期望值之间的偏差，那么控制作用的方向就必须与偏差的极性相反，也就是说被控变量的期望值与实测值之间是相减的关系。为了强调说明这种性质，我们把这样的反馈称为负反馈。如果不采用负反馈而采用正反馈，在温度过高时，将阀门向加大热水流量的方向转动，出口水温会变得更高，这就与控制的目的背道而驰了。反馈控制的基本思想是按照被控变量偏离期望值的方向而向相反方向改变控制量，力图消除或者减小被控变量的实际值与期望值之间的偏差。因此，反馈控制是一种基于偏差的控制方式，它是一种广泛使用的重要控制方式。
反馈是控制理论的灵魂和精髓。基于反馈思想的闭环控制系统不限于工程系统，在各种不同的非工程领域，如社会经济领域、生态环境领域等，同样存在着反馈控制系统。例如：教师批改作业、与学生交流探讨问题就是为了获取学生学习情况的反馈信息，教师根据学生的实际掌握情况不断调整教学方法和教学内容，以达到期望的教学目标。
二、闭环控制系统的基本组成
在闭环控制系统中，为了纠正和消除被控变量可能出现的偏差，需要做以下工作：（1）为了发现被控变量的偏差，在系统中装入一个测量元件，对被控变量进行测量；（2）为了计算被控变量的误差，在系统中装入了一个比较元件，用比较元件做期望输入和测量结果的相减运算得到偏差信号；（3）将偏差信号作用在系统上，纠正被控变量出现的偏差。这样将图1.4表示的系统改造成为图1.5所示的形式。
添加加热炉自动控制系统的框图与说明
但是，闭环控制系统可能会出现不稳定现象，或者在某些方面不能满
足设计者和使用者的要求（我们将会第三章中进行详细的论述）。常常需要在闭环系统中增加串联校正环节和（或）局部反馈校正环节，以改善闭环控制系统的性能。一般完善的闭环控制系统如图1.6所示。
三、闭环控制系统中的信号
四、闭环与开环控制系统的比较
闭环控制系统的优点是采用了反馈，因为使系统的响应对外部干扰和内部系统的参数变化均相当不敏感。这样，对给定的被控制对象，有可能采用不太精密且成本较低的元件构成精确的控制系统。在开环情况下，就不可能做到这一点。概括来讲，闭环控制系统适用于反应快速、精度高、动作复杂的场合。闭环控制系统的设计计算也比较复杂，“自动控制原理”课程的重点研究闭环控制系统。
从稳定性的观点出发，开环控制系统比较容易建造，因为对开环系统来说，稳定性不是主要问题。但是另一方面，在闭环控制系统中，稳定性则始终是一个重要问题，因为闭环系统可能引起过调误差，从而导致系统进行等幅震荡或变幅震荡。
应当强调指出，当系统的输入量能预先知道，并且不存在任何扰动时，采用开环控制比较合适。只有当存在着无法预计的扰动和（或）系统中元件的参数存在着无法预计的变化时，闭环控制系统才具有优越性。还应当指出，系统输出功率的大小在某种程度上确定了控制系统的成本、重量和尺寸。闭环控制系统的成本和功率通常比较高。为了减小系统所需要的功率，在可能的情况下，应当采用开环控制。将开环控制和闭环控制适当地结合在一起，通常比较经济，并且能够获得满意的综合系统性能。
1.3.3 复合控制系统
反馈控制是在外部作用(输入信号或干扰) 对被控对象产生影响后才能作出
相应的控制，尤其是被控对象具有较大延迟时，反馈控制不能及时地影响输出的变化。前馈控制能预测输出随外部作用的变化规律，在控制对象还没有产生影响之前就作出相应的控制，使系统在偏差即将产生之前就注意纠正偏差。前馈控制是对可测量的输入信号变化或者扰动信号对系统输出的影响进行补偿的一种措施，它的信号流向不构成回路。因此，前馈控制属于开环控制方式，也称为顺馈控制。前馈控制和反馈控制相结合构成了复合控制，也就是说复合控制是开环控制和闭环控制相结合的一种控制方式。复合控制是构成高精度控制系统的一种有效控制方式，使自动控制系统具有更好的控制性能。复合控制基本上具有两种形式：按输入前馈补偿的复合控制和按干扰前馈补偿的复合控制，如图1．6所示。
1.4 控制系统举例
1.4.1 速度控制系统
在如图1-？所示的原理图，展示了发动机的瓦特式速度调节器的基本原理。根据期望的发动机速度与实际的发动机速度之差调整允许进入到发动机的燃料数量。
该系统的工作过程如下：速度调节器的调节原理是当工作于希望的速度时，高压油将不进入动力油缸的任何一侧。如果由于扰动，使得实际速度下降到低于期望值，则速度调节器的离心力下降，导致控制阀向下移动，从而对发动机的燃料供应增多，发动机的速度增大，直到达到期望的速度时为止。另一方面，如果发动机的速度增大，以至于超过了期望的速度值，则速度调节器的离心力增大，从而导致控制阀向上移动。这样就会减少燃料供应，导致发动机的速度减慢，直至达到希望的速度时为止。
在这个速度控制系统中，控制对象是发动机，而被控变量是发动机的速度。期望速度与实际速度之间的差形成偏差信号，作用到被控对象（发动机）上的控制信号（燃料的数量）为驱动信号，对被控变量起干扰作用的外部输入
量称为扰动量。不能预测的负载变化就是一种扰动量。
1.4.2 电炉计算机温度控制系统
图1-？表示了电炉温度控制系统的原理。图中，电阻丝通过晶闸管主电路加热，炉温期望温度用计算机键盘预先设定。电炉内的温度由热电偶测量，热电偶将温度信号转换成电压信号，经放大、滤波后，由 A/D转换器将模拟量转变为数字量信号，数字量信号通过接口设备传送到控制器（计算机）。控制器将这个数字量信号转换成温度值与键盘输入的温度进行比较，如果存在某种差别（偏差），控制器就会根据预先编程实现的控制算法计算出相应的控制量，再通过D/A变换器变换成模拟电流信号、通过触发器控制晶闸管的导通角，从而改变电阻丝中电流大小，达到控制炉温的目的。该系统既有精确控制炉温的功能，还有实时屏幕显示和打印功能，以及超温、电阻丝和热电偶损坏报警等功能。
1.4.3 业务系统
一个业务系统可以由许多部门组成，分配给每个部门的任务代表系统中的一个动态元件。为了保证系统正常运行，在这类系统中必须建立对每一个部门完成任务情况的反馈通报方法。为了减小系统中不希望的时间延误，必须使各个部门之间的相互牵连达到最小。这种相互牵连越小，工作信息和资料的传递就越顺利。业务系统是一个闭环系统。该系统的合理设计，将会减小必要的管理控制。应当指出，业务人员或资料的短缺、通信的中断和人员的失误是这类系统中的扰动量。
一个工程组织系统由下列主要部门组成：管理部门、研究和开发部门、样品设计部门、样品试验部门、产品设计和绘图部门、制造和装配部门以及产品检验部门。这些部门互相联系在一起，共同完成一项工程任务。利用表示功能的方框和表示系统工作时信息或产品输出之间的信号连线，可以画出功能方框图如图1. ？所示。
1.5自动控制系统的分类
自动控制系统的功能和组成多种多样，因而自动控制系统有多种分类方法。
1、按其工作原理可分为开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统；
2、按其数学模型可分为线性系统和非线性系统，定常和时变系统，集中参数系统和分布参数系统，确定性系统和不确定性系统等；
3、按系统内部的信号特征可分为连续系统和离散系统；
4、按系统的功能分类，如温度控制系统、位置控制系统、压力控制系统等；
5、按系统装置的类型可分为电气系统、机电系统、液压系统和生物系统等；
6、按系统的运行方式可分为恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统等。
一般地，为了全面反映自动控制系统的特点，常常将上述各种分类方法组合应用。
控制系统控制的目标是使被控变量按照指定的规律变化。实现这一目标所面临的困难主要有两个方面。其一是有各种干扰因素作用于系统，影响被控变量偏离指定的规律。其二是控制系统本身的惰性使被控变量的变化不能灵活如意。如温度的升降不可能瞬间实现，这称为被控对象的动态特性。这两项困难存在于一切控制系统中。但是由于各个特定的控制系统的运行方式彼此不同，这两项困难的重要程度也有不同。在研究控制系统的运行规律和设计方法时，需要特别注意的侧面也就不完全相同。下面我们详细论述一下按系统运行方式划分的三种系统，它们的参考输入变化规律不同。
（1）恒值控制系统：
恒值控制系统的输入量是一个常值，要求被控变量也等于一个常值，这类也被称调节系统。但由于扰动的影响，被控变量会偏离输入量而出现偏差，控制系统便根据偏差产生控制作用，以克服扰动的影响，使被控变量恢复到给定的常值。因此，恒值控制分析、设计的重点是研究各种扰动对被控对象的
影响以及抗扰动的措施。在恒值控制系统中，输入量可以随生产条件的变化而变化，但是，一经调整后，被控变量就应与调整好的输入量保持一致。图？-？恒温炉温度控制系统就是一种恒值控制系统，其输入量？是常值。在工业控制中，如果被控变量是温度、流量、压力、液位等生产过程参量时，这种控制系统则称为过程控制系统，它们大多数都属于恒值控制系统。
（2）随动系统
这类控制系统的输入量是预先未知的随时间任意变化的函数，要求被控变量以尽可能小的误差跟随输入量的变化，又称为跟踪系统、伺服系统。在随动系统中，扰动的影响是次要的，系统分析、设计的重点是研究被控变量跟随的快速性和准确性。随动系统的应用非常广泛，如高射炮自动瞄准系统、雷达自动跟踪系统等。
（3）程序控制系统
当输入量是已知给定值的时间函数时，控制作用将按预定的规律（程序）变化，这种系统称为程序控制系统，全自动洗衣机、电脑绣花机以及机械加工中的数字程序控制机床等都属于这种系统。程序控制系统可以做成开环形式，也可以是闭环形式。
1.6 对控制系统的基本要求和典型输入信号
一、对控制系统的基本要求
由于控制系统总是含有储能元件或惯性元件，因而系统的输出量和反馈量总是迟后于输入量的变化。因此，当输入量发生变化时，输出虽从原干衡状态变化到新的干衡状态总是要经历一定时问。在输入量曲作用下，系统的输出变量由初始状态达到最终稳态的中间变化过程称过渡过程，又称暂态过程、瞬态过程。过渡过程结束后的输出响应称为稳态过程。系统的输出响应由暂态过程和稳态过程组成，工程上的各类控制系统都存在暂态过程。
自动控制系统的种类繁多，控制功能、性能要求往往也不一样，但对控
制系统的共同要求一般可归结为下面三点：
(1)稳定性：稳定性是系统受到短暂的扰动后其运动性能从偏离平衡点恢复到原平衡状态的能力。控制系统都含有储能或惯性元件，若闭环系统的参数选取不合适，系统会产生振荡或发散而无法正常工作。稳定性是一切自动控制系统必须满足的最基本要求，对稳定性的研究是自动控制理论47的一个基本问题。
(2)良好的过渡过程性能：描述过渡过程性能可以用干稳性和快速性加以衡量。平稳性指系统由初始状态运动到新的平衡状态时，具有较小的过调和振荡性；系统由初始状态运动到新的平衡状态经历的时间表示系统过渡过程的快速程度。良好的过渡过程性能是指系统运动的平稳性和快速性满足要求。
(3)稳态误差：稳态误差是在系统过渡过程结束后，期望的稳态输出量与实际的稳态输出量之差。控制系统的稳态误差越小，说明控制精度越高。因此，稳态误差是衡量控制系统性能好坏的一项重要指标，控制系统设计任务之一就是在兼顾其他性能指标的情况下，使稳态误差尽可能小或者小于某个允许的限制值。
上面提到的三点是对控制系统的基本要求，对于不同用途的控制系统，还有一些其他要求，如：被控量应能达到的最大速度，最大加速度，最低速度以及在低速工作时的运动乎稳性；x 十参数变化敏感要求，即要求控制系统参数在某个范围内变化时，仍能稳定地工作；可靠性，成本要求；还有对环境的要求，如环境的温度、湿度、腐蚀性和防爆性等。
二、典型输入信号
在工程实践中，作用于自动控制系统的信号是多种多样的，既有确定性信号，也有非确定性信号，如随机信号。为了便于系统的分析与设计，常选用几种确定性信号作为典型输入信号。典型输入信号的选取原则是：该信号的函数
形式容易在实验室或现场中获得；系统在这种信号作用下的性能可以代表实际工作条件严的性能；这种信号的函数表达式简单，便于计算。工程设计中常用的典型输入信号有：阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数、正弦函数，此外还有伪随机函数等。
1、 阶跃函数
阶跃函数的图形如图1. ？所示，它的表达式为
⎧R f (t ) =⎨⎩0t ≥0t
幅值为1的阶跃函数，称为单位阶跃函数。它的表达式为
⎧1f (t ) =⎨⎩0t ≥0t
常记为1(t ) ，幅值为R 的阶跃函数可表示为f (t ) =R ⋅1(t ) 。在任意时刻t 0出现的阶跃函数可表示为f (t -t 0) =R ⋅1(t -t 0) 。
在工程实践中，阶跃函数是经常遇到的一种外作用信号形式，如给定电压突然跳变、电机负载突然变化等，都可以现为阶跃信号。在控制系统的分析与设计中．一般将在阶跃函数作用下系统的输出响应特性作为评价系统动态性能的依据。
2、斜坡函数
斜坡函数的图形如图1. ？所示，它的表达式为
⎧Rt f (t ) =⎨⎩0t ≥0t
斜坡函数也称为等速度函数。它等于阶跃函数对时间的积分，而它的导数就是阶跃函数。当R =1时，称为单位斜坡函数。在工程实践中，某些随动系统经常工作于这种函数作用之下，例如雷达-高射炮防空系统，当雷达跟踪
的目标以恒定速率飞行时，便可视为该系统工作于斜坡函数作用之下。
3、抛物线函数
抛物线函数的图形如图1. ？所示，它的表达式为
⎧Rt 2
f (t ) =⎨⎩0t ≥0t
抛物线函数也称为加速度函数，它等于斜坡函数对时间的积分，而它对时间的导数就是斜坡函数。当R =1/2时，称为单位加速度函数。
4、脉冲函数
脉冲函数的图形如图1. ？所示，它的表达式为
⎧R 0
⎪⎩0t ε
当R =1时，记为δε，见图1. ？（a ）；若令ε→0，则称为单位脉冲函数δ(t ) ，见图1. ？(b)。
理想单位脉冲函数δ(t ) 的表达式为
⎧∞δ(t ) =⎨⎩0t =0t ≠0∞ 且
-∞⎰δ(t ) dt =1 （1.6）
式(1.6)表明，理想单位脉冲函数是一个宽度为零、幅值为无穷大、面积为1的脉冲。脉冲函数的强度通常用其面积表示，强度为R 的脉冲函数可表示为f (t ) =R ⋅δ(t ) 。在t 0时刻出现的单位脉冲函数可表示为f (t -t 0) =R ⋅δ(t -t 0) 。单位脉冲函数是单位阶跃函数对时间的导数，而单位阶跃函数则是单位脉冲函数对时间的积分。
应当指出，脉冲函数只是数学上的定义和假设，在现实中并不存在，但它是一个重要的数学工具。在控制理论研究中，它具有重要的作用。如一个
任意形式的外作用函数，可以分解为不同时刻一系列脉冲函数之和。这样，通过研究系统在脉冲函数作用下的响应特性，便可了解系统在任意形式函数作用下的响应特性。
5、正弦函数
正弦函数的表达式为
f (t ) =A s i ω （1.7） n (-t ϕ )
式中：A 为振幅；ω=2πf 为角频率；ϕ为初始相角。
正弦函数是控制系统常用的一种典型外作用信号，许多随动系统就是在这种函数作用下工作的s 如舰船的消摆系统、稳定平台的随动系统等，就是处于类似于正弦函数的波浪下工作的。用正弦函数作为输入信号，可以求得不同频率的正弦函数输入的稳态响应，称之为频率响应，利用频率响应来分析和设计自动控制系统，称为频域设计法，这部分内容将在第五章中介绍。
1.7自动控制理论的发展简史
控制理论的形成远比控制技术的应用来得晚。古代罗马人按反馈原理构成的简单水位控制装置至今仍在使用（例如，在抽水马桶的水箱中就有这种液位控制装置）；2000多年前我们的祖先就发明了指南针；公元1086—1089年我国的苏颐和韩公廉发明了反馈调节装置—水运仪象台。但是直到1788年前后瓦特离心调速器在蒸汽机转速控制上得到普遍的应用，才开始出现研究控制理论的需求。一般都把离心调速器叫瓦特的离心调速器，它实际上并不是瓦特的发明。瓦特是发明了蒸汽机，用了这样的一个调速器，但是现在很多人都愿意把这个离心调速器，挂在瓦特的名下。随后大概有一百年左右的历史，工业领域里自动控制系统主要就是由这个离心调速器和蒸汽机构成的系统。
1868年，英国物理学家J. C. 麦克斯韦首先解释了瓦特速度控制系统中出现的不稳定问题，通过线性常微分方程的建立和分析，指出了振荡现象的出现同由系统导出的一个代数方程根的分布有密切的关系，开辟了用数学方法研究控制系统中运动的途径。此后，英国数学家E ．J ．劳思和德国数学家赫尔维茨分别在1877年和1895年独立地建立了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则。赫尔维茨利用稳定性理论解决了瑞士达沃斯电厂的一个蒸汽机的调速系统设计问题。1892年俄国数学家李雅普诺夫用严格的数学分析的方法全面地论述了稳定性问题，李雅普诺夫稳定性理论至今仍然是分析系统稳定性的重要方法。
1932年，美国物理学家H ．奈奎斯特提出了一种相当简单的稳定性判据，根据对稳态正弦输入的开环响应确定闭环控制系统的稳定性。这种方法比当时流行的基于微分方程的分析方法有更大的实用性，也更便于设计反馈控制系统。奈奎斯持的工作奠定了频率响应法的基础。
1948年前后，美国科学家W ．R ．伊万斯提出了并完善了根轨迹分析方法。频率响应法和根轨迹法是经典控制理论（也称古典控制理论）的核心。在这一个时期，理论上相应用上所获得的成就，促使人们试图把这些原理推广到像生物控制机理、神经系统、经济及社会过程等非常复杂的系统，其中美国数学家N ．维纳在1948年出版的《控制论》具有重要的影响。
由频率响应法和根轨迹法设计出来的系统是稳定的，并且或多或少地满足一组独立的性能要求。一般来说，这些系统是令人满意的，但它不是某种意义上的最佳系统。从20世纪50年代末期开始，控制系统设计的重点从设计许多可行系统中的一种系统，转变到设计在某种意义上的一种最佳系统。
由于具有多输入和多输出的现代设备变得愈来愈复杂，所以需要大量方程来描述现代控制系统。古典控制理论只涉及单输入、单输出系统，多于
多输入、多输出系统就无能为力了。大约从1960年开始，数字计算机的出现为复杂系统的时域分析提供了可能性。因此，利益状态变量、基于时域分析的现代控制理论应运而生，从而适应了现代设备日益增加的复杂性，同时满足了军事、空间技术和工业应用领域对精确度、重量和成本方面的严格要求。
“经典控制理论”和“现代控制理论”这两个名词是1960年在第一届全美联合自动控制会议上提出的。在这次会议上把系统和控制领域中研究单变量控制问题的理论称为经典控制理论，研究多变量控制问题的理论称为现代控制理论。现在，一些学者对“经典”和“现代”的提法是否合适提出了意见。按经典控制理论和现代控制理论的提法，经典控制理论的研究对象是单输入、单输出控制系统(单变量控制系统) ，特别是线性定常系统。经典控制理论采用输入输出特性(主要是传递函数) 为系统的数学模型，采用频率响应法和根轨迹法这些图解的分析方法，分析系统的性能和设计控制装置。现代控制理论可以说是建立在状态空间法基础上的一种控制理论。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量描述进行的．基本方法是时域方法。
从1960年到1980年这段时间内，不论是确定性系统和随机系统的最优控制，还是复杂系统的自适应和学习控制，都得到了充分的研究。从1980年至今，现代控制理论的进展集中鲁棒控制、H 控制及其相关的课题，也有学者将其称为后现代控制理论。
如今，数字计算机的性价比不断地提高，它们已经成为控制系统不可缺少的组成部分。现代控制理论的近期应用已经扩充到非工程系统，如生物系统、生物医学系统、经济系统和社会经济系统等等。
1.1 引言
1.2 自动控制系统的基本概念
1.3 自动控制系统的工作原理
1.3.1
1.3.2
1.3.3 开环控制系统 闭环控制系统 复合控制系统
1.4 控制系统举例
1.5 对控制系统的基本要求与典型输入信号
1.6 自动控制系统的分类
1.7 自动控制理论的发展简史
1.1 引言
信息化是当今时代发展的大趋势，代表着先进的生产力。信息化水平已经成为衡量一个国家发达程度的重要标志之一。为传统产业插上信息化翅膀的自动化技术是我国今后重点发展的一个工程技术领域。自动控制理论是实现自动化技术的重要基础。读者现在可能并不理解自动控制复杂的细节，但却从现代生活中的洗衣机、电冰箱、空调等生活用品中可以感受到自动控制给人们带来的便利。随着科学技术的发展，人们的生活对自动运行系统的依赖程度越来越大。随着物联网技术的发展，智能家居得到快速地推进。在不久的将来，回家前先发条短信，浴缸里就能自动放好洗澡水、电饭锅就开始自动做饭；家中开关只需一个遥控板就可全部控制，再也不用冬天冒寒下床关灯；家里漏气或漏水，手机短信会自动报警。无人驾驶的智能汽车是一种正在研制的新型高科技汽车，这种汽车不需要人去驾驶，人只舒服地坐在车上享受高科技的成果就行了。这些系统在不需要人工干预的情况下，自动执行某些功能的能力对人们的生活产生了巨大的影响，自动控制的成就令人类着迷和兴奋。
1.2 自动控制系统的基本概念
1.2.1 控制
所谓“控制”，其含义是使某个（或某些）量按照一定的规律变化。这个（或这些）量称做被控变量。
根据人们生产、生活和社会活动的需要，会要求各种各样的量按一定的规律变化。例如，在社会经济领域，人们要求国民生产总值、物价水平等按一定的规律增长，否则变会失控；在生态学方面，人们要求某个濒危物种的种群数量快速上升，要求某个有用的生物种群数量上升，达到一定数量后便保持稳定，不再增加。这些都是控制问题。在工业技术领域，大多是对各种物理量的控制。被控制的物理量主要包括运动学、电学、热学、声学等方面的量，如物体的位置、转角、线速度、角速度、线加速度、角加速度、力、力矩、电压、电流、温度、压力、流量、湿度等。下面通过一些例子来说明“控制”。
1、机械手的控制：图1.1.1是一个机械手的示意图。在生产线上，机械手可以完成各种动作，如从一个地方拿起工件放置到另一个位置。由图可以看到，机械手的臀部有三个关节，它们的夹角分别是α1，α2，α3，机械手的腕部有两个关节，它们的夹角分别是α4，α5，机械手的手爪有一个关节，它的夹角是α6。令α1～α6这六个夹角按预定的规律变化，机械手就可以完成预定的动作。所以，机械手的控制就是使六个被控制量α1～α6按预定的规律变化。
2、退火炉的温度控制：退火炉是一种新型换热设备，主要用于大型碳钢、合金钢零件的退火。将金属缓慢加热到一定温度，保持足够时间，然后以适宜速度冷却(通常是缓慢冷却) 的一种金属热处理工艺。目的是使经过铸造、锻轧、焊接或切削加工的材料或工件软化，改善塑性和韧性，使化学成分均匀化，去除残余应力，或得到预期的物理性能。退火炉内的温度应按图1.1.4
中曲线所示的规律变化，炉内的温度是被控变量。当外界环境温度改变对炉内温度产生干扰时，炉内温度仍应该按预定的规律变化，不应受到干扰的影响。
3、硬盘驱动器的定位控制：个人台式机和笔记本电脑都需要一块硬盘驱动器作为其数据的存储设备。硬盘驱动器的重要性不仅仅限于计算机领域，它还成为其它领域的不可缺少之物。当今，硬盘驱动器已经无处不在，无论是在手机、数字音乐播放器和视频录像机等消费电子领域，还是在汽车领域，都已出现硬盘驱动器的身影。读/写磁头组件控制的跟踪误差是微米级的，其移动速度可达到1微秒/片。在高速旋转的气流对磁头定位系统产生很大的干扰，提高磁头定位到目标磁道的速度和磁头定位的精度是提高硬盘驱动器性能的关键因素。
在操作其他各种各样的系统时，控制也是必不可少的，比如，从手机到大型客机，从洗衣机到城市般大的炼油厂，等等。事实上，很多控制工程师都称控制是一门隐蔽性极强的技术，因为人们并未注意到它对于很多器件和系统的重要性。
1.2.2 自动控制系统
如果一个系统由人来操作机器，例如开汽车，那么称为人工控制。如果一个系统仅由机器构成，那么就称为自动控制。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称为控制器），使机器、设备或生产过程（称为被控对象）的某个工作状态或参数（称为被控变量）自动地按照预定的规律运行。被控对象是控制系统要进行控制的受控客体，如飞机、卫星、空调等各种机器设备或生产过程等。被控对象要实现的按一定规律运行的物理量为被控变量，也称为系统的输出，如飞机在飞行过程中的姿态角和速度等，空调被设定的温度、风速和转向等物理量。控制器和被控对象构成一个相互作用的整体。凡是一些对象相互作用，互相制约，组成一
个具有一定运动规律的整体，就称为系统。被控对象和控制器就组成了一个自动控制系统。例如，智能汽车是由电脑代替人进行自动操纵的无人驾驶汽车，它就是一个自动控制系统。 以前也曾经出现过无人驾驶的汽车。但这种汽车多是采用无线电遥控技术操纵的，汽车通过通信设备和监视路况及引导汽车的控制中心相联系，它只能在一定的条件下，执行某些简单的预先安排好的动作。多数情况下它只能机械地执行人的命令，而现在利用电脑自动操作的智能汽车就不同了。在汽车的行驶中，它可以自动启动、加速，可以自动刹车，还可以自动地绕开路上的障碍物，指挥汽车正常行驶。智能汽车的控制器是电子计算机和自动操纵系统之类的装置，这些装置都装有非常复杂的电脑程序，所以这种汽车能和人一样会“思考”、“判断”“行走”，可以自动启动、加速、刹车，可以自动绕过地面障碍物。
1.2.3 自动控制原理
“自动控制原理”是一门讲授自动控制基础知识的专业基础课。它不是研究某一个或者某一类被控变量的控制问题，而是研究自动控制系统的普遍性、一般性的问题。
“自动控制原理”首先研究自动控制系统的组成和基本结构，然后做出各元件和控制系统的数学模型。在数学模型的基础上计算系统中各个信号之间的作用和关系，分析自动控制系统能否满意地实现自动控制功能，研究怎样才能使自动控制系统达到更好的控制效果。所以，“自动控制原理”是一门理论性和工程意义都很强的课程。
1.3 自动控制系统的工作原理
自动控制系统种类繁多，其功能和组成也是多种多样的，就其工作原理来说，可分为开环控制、闭环控制和这两种控制的组合—复合控制。相应的控制系统称为开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统。
1.3.1 开环控制系统
构建一个控制系统时，首先要明确哪一个量是被控变量。例如：机床的转速、恒温箱内的温度、汽车的行驶速度和方向等。应根据实际的工程需要来确定被控变量。为了使被控变量发生变化，需要有一个装置对被控对象施加作用，这个装置称做执行装置或执行元件。例如，机床上装有电动机，电动机带动机床的旋转轴转动，使转速发生变化；恒温箱内有电热丝，电热丝产生热量，使恒温箱内的温度发生变化；汽车内的发动机提供行驶所需要的动力，转向操纵机构提供转向所需要的动力。执行元件的作用往往需要较大的能量，因此需要有一个放大器向执行元件提供能量。这样，被控变量、被控对象、执行元件、放大器之间的作用关系可以用图1.2.1表示。
由图可见，系统的输出量对控制作用没有影响，控制装置和被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系，这类系统被称为开环控制系统。洗衣机就是一个开环控制的实例。在洗衣机中，浸湿、洗涤和漂清过程都是按照一种时基顺序进行的，洗衣机不必对输出信号，即衣服的清洁程度进行测量。图
1．1给出了一个电加热炉炉温控制系统的原理图。该控制系统要求炉温维持在给定值附近一定的范围内。给定炉温所要求的期望值(给定值，输入量) 后，根据经验和实验数据，把调压器滑头置于某一结定位置上，接通电源后，通过电阻丝给电炉加热。该系统控制对象是加热炉，被控量是炉内温度，控制装置是调压器、电阻丝。由于电源的波动，炉门开闭的次数不同，炉内实际温度与期望的温度(给定值) 会出现偏差，有时偏差可能较大。但该系统不可能由于存在偏差，自动调整调压器滑头的位置，通过改变电阻丝的电流来消除温度偏差，也就是说输出量对系统的控制作用没有任何影响。因此，该炉温控制系统是一个开环控制系统，可用图1．2的方框图表示。
开环控制有两种形式：按给定值控制的开环控制，图1．3(a)就是这种形式的开环控制；另一种形式是按干扰补偿的开环控制，如图1．3(b)所示。该系统对干扰进行测量，利用测量得到的干扰值修正控制作用，补偿干扰对
被控量的影响。从干扰作用端至输出端，也仅有顺向作用而无反向联系，因此，也是开环控制。这种控制方式的前提条件是干扰能够被测量。
开环控制是一种结构简单、成本低的控制方式，一般用于受干扰影响不大、控制精度要求不高的场合。如电风扇、自动售货机、自动洗衣机、产品自动生产流水线及交通指挥的红绿灯转换等。
1.3.2 闭环控制系统（反馈控制系统）
一、反馈的基本原理
图1.3（b ）所示的按扰动控制的开环控制方式虽然能具有补偿干扰影响的能力，但其使用范围具有很大的局限性。首先，其所能补偿的干扰必须是方便测量的，实际工作环境存在的干扰可能是多样的，并且有些是无法预知和测量的。其实，即便是在干扰能够测量的情况下，受控制装置物理可实现条件的限制，很多情况下很难做到对干扰影响的完全补偿。
设计自动控制系统的目的是为了取代人的劳动，我们不妨先看看人在生活和工作中是如何进行控制的。我们在洗澡之前，首先要调整好适宜热水器的出水水温。如果水温过高，我们会转动阀门让冷水流出多一些使水温降低；如果水温过低，转动阀门让热水流出多一些使水温升高。调节的过程中会不断用手感知水温是否已经适宜。在这个人工控制系统里，热水器是被控对象，热水器的出口水温是被控变量，而人起到了控制装置（控制器）的作用。在调节水温的过程中，手上的触觉器官起到了测量水温的作用，这个被测量到的信号被传递到人的大脑里，由大脑来判断水温是否合适，进而支配另一只转动阀门的手做出相应的动作，逐渐使水温趋于理想的状态。这个控制系统的工作原理图可以用1.4来展示。
在上述过程中，人们先从被控对象获取信息，反过头来又把调节被控变量的作用馈送给被控对象。所以这种控制方式称为反馈控制。在反馈控制系统中，关于被控变量的信息被获得后，经过一些中间环节（手上的触觉器
官，大脑，手，冷热水阀门），最后又作用于被控变量自身，使之发生变化。这样，信息的传送途径是一个自身闭合的环，因此反馈控制也被称为闭环控制。既然反馈控制的目的是要消除（或减小）被控变量的实测值与期望值之间的偏差，那么控制作用的方向就必须与偏差的极性相反，也就是说被控变量的期望值与实测值之间是相减的关系。为了强调说明这种性质，我们把这样的反馈称为负反馈。如果不采用负反馈而采用正反馈，在温度过高时，将阀门向加大热水流量的方向转动，出口水温会变得更高，这就与控制的目的背道而驰了。反馈控制的基本思想是按照被控变量偏离期望值的方向而向相反方向改变控制量，力图消除或者减小被控变量的实际值与期望值之间的偏差。因此，反馈控制是一种基于偏差的控制方式，它是一种广泛使用的重要控制方式。
反馈是控制理论的灵魂和精髓。基于反馈思想的闭环控制系统不限于工程系统，在各种不同的非工程领域，如社会经济领域、生态环境领域等，同样存在着反馈控制系统。例如：教师批改作业、与学生交流探讨问题就是为了获取学生学习情况的反馈信息，教师根据学生的实际掌握情况不断调整教学方法和教学内容，以达到期望的教学目标。
二、闭环控制系统的基本组成
在闭环控制系统中，为了纠正和消除被控变量可能出现的偏差，需要做以下工作：（1）为了发现被控变量的偏差，在系统中装入一个测量元件，对被控变量进行测量；（2）为了计算被控变量的误差，在系统中装入了一个比较元件，用比较元件做期望输入和测量结果的相减运算得到偏差信号；（3）将偏差信号作用在系统上，纠正被控变量出现的偏差。这样将图1.4表示的系统改造成为图1.5所示的形式。
添加加热炉自动控制系统的框图与说明
但是，闭环控制系统可能会出现不稳定现象，或者在某些方面不能满
足设计者和使用者的要求（我们将会第三章中进行详细的论述）。常常需要在闭环系统中增加串联校正环节和（或）局部反馈校正环节，以改善闭环控制系统的性能。一般完善的闭环控制系统如图1.6所示。
三、闭环控制系统中的信号
四、闭环与开环控制系统的比较
闭环控制系统的优点是采用了反馈，因为使系统的响应对外部干扰和内部系统的参数变化均相当不敏感。这样，对给定的被控制对象，有可能采用不太精密且成本较低的元件构成精确的控制系统。在开环情况下，就不可能做到这一点。概括来讲，闭环控制系统适用于反应快速、精度高、动作复杂的场合。闭环控制系统的设计计算也比较复杂，“自动控制原理”课程的重点研究闭环控制系统。
从稳定性的观点出发，开环控制系统比较容易建造，因为对开环系统来说，稳定性不是主要问题。但是另一方面，在闭环控制系统中，稳定性则始终是一个重要问题，因为闭环系统可能引起过调误差，从而导致系统进行等幅震荡或变幅震荡。
应当强调指出，当系统的输入量能预先知道，并且不存在任何扰动时，采用开环控制比较合适。只有当存在着无法预计的扰动和（或）系统中元件的参数存在着无法预计的变化时，闭环控制系统才具有优越性。还应当指出，系统输出功率的大小在某种程度上确定了控制系统的成本、重量和尺寸。闭环控制系统的成本和功率通常比较高。为了减小系统所需要的功率，在可能的情况下，应当采用开环控制。将开环控制和闭环控制适当地结合在一起，通常比较经济，并且能够获得满意的综合系统性能。
1.3.3 复合控制系统
反馈控制是在外部作用(输入信号或干扰) 对被控对象产生影响后才能作出
相应的控制，尤其是被控对象具有较大延迟时，反馈控制不能及时地影响输出的变化。前馈控制能预测输出随外部作用的变化规律，在控制对象还没有产生影响之前就作出相应的控制，使系统在偏差即将产生之前就注意纠正偏差。前馈控制是对可测量的输入信号变化或者扰动信号对系统输出的影响进行补偿的一种措施，它的信号流向不构成回路。因此，前馈控制属于开环控制方式，也称为顺馈控制。前馈控制和反馈控制相结合构成了复合控制，也就是说复合控制是开环控制和闭环控制相结合的一种控制方式。复合控制是构成高精度控制系统的一种有效控制方式，使自动控制系统具有更好的控制性能。复合控制基本上具有两种形式：按输入前馈补偿的复合控制和按干扰前馈补偿的复合控制，如图1．6所示。
1.4 控制系统举例
1.4.1 速度控制系统
在如图1-？所示的原理图，展示了发动机的瓦特式速度调节器的基本原理。根据期望的发动机速度与实际的发动机速度之差调整允许进入到发动机的燃料数量。
该系统的工作过程如下：速度调节器的调节原理是当工作于希望的速度时，高压油将不进入动力油缸的任何一侧。如果由于扰动，使得实际速度下降到低于期望值，则速度调节器的离心力下降，导致控制阀向下移动，从而对发动机的燃料供应增多，发动机的速度增大，直到达到期望的速度时为止。另一方面，如果发动机的速度增大，以至于超过了期望的速度值，则速度调节器的离心力增大，从而导致控制阀向上移动。这样就会减少燃料供应，导致发动机的速度减慢，直至达到希望的速度时为止。
在这个速度控制系统中，控制对象是发动机，而被控变量是发动机的速度。期望速度与实际速度之间的差形成偏差信号，作用到被控对象（发动机）上的控制信号（燃料的数量）为驱动信号，对被控变量起干扰作用的外部输入
量称为扰动量。不能预测的负载变化就是一种扰动量。
1.4.2 电炉计算机温度控制系统
图1-？表示了电炉温度控制系统的原理。图中，电阻丝通过晶闸管主电路加热，炉温期望温度用计算机键盘预先设定。电炉内的温度由热电偶测量，热电偶将温度信号转换成电压信号，经放大、滤波后，由 A/D转换器将模拟量转变为数字量信号，数字量信号通过接口设备传送到控制器（计算机）。控制器将这个数字量信号转换成温度值与键盘输入的温度进行比较，如果存在某种差别（偏差），控制器就会根据预先编程实现的控制算法计算出相应的控制量，再通过D/A变换器变换成模拟电流信号、通过触发器控制晶闸管的导通角，从而改变电阻丝中电流大小，达到控制炉温的目的。该系统既有精确控制炉温的功能，还有实时屏幕显示和打印功能，以及超温、电阻丝和热电偶损坏报警等功能。
1.4.3 业务系统
一个业务系统可以由许多部门组成，分配给每个部门的任务代表系统中的一个动态元件。为了保证系统正常运行，在这类系统中必须建立对每一个部门完成任务情况的反馈通报方法。为了减小系统中不希望的时间延误，必须使各个部门之间的相互牵连达到最小。这种相互牵连越小，工作信息和资料的传递就越顺利。业务系统是一个闭环系统。该系统的合理设计，将会减小必要的管理控制。应当指出，业务人员或资料的短缺、通信的中断和人员的失误是这类系统中的扰动量。
一个工程组织系统由下列主要部门组成：管理部门、研究和开发部门、样品设计部门、样品试验部门、产品设计和绘图部门、制造和装配部门以及产品检验部门。这些部门互相联系在一起，共同完成一项工程任务。利用表示功能的方框和表示系统工作时信息或产品输出之间的信号连线，可以画出功能方框图如图1. ？所示。
1.5自动控制系统的分类
自动控制系统的功能和组成多种多样，因而自动控制系统有多种分类方法。
1、按其工作原理可分为开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统；
2、按其数学模型可分为线性系统和非线性系统，定常和时变系统，集中参数系统和分布参数系统，确定性系统和不确定性系统等；
3、按系统内部的信号特征可分为连续系统和离散系统；
4、按系统的功能分类，如温度控制系统、位置控制系统、压力控制系统等；
5、按系统装置的类型可分为电气系统、机电系统、液压系统和生物系统等；
6、按系统的运行方式可分为恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统等。
一般地，为了全面反映自动控制系统的特点，常常将上述各种分类方法组合应用。
控制系统控制的目标是使被控变量按照指定的规律变化。实现这一目标所面临的困难主要有两个方面。其一是有各种干扰因素作用于系统，影响被控变量偏离指定的规律。其二是控制系统本身的惰性使被控变量的变化不能灵活如意。如温度的升降不可能瞬间实现，这称为被控对象的动态特性。这两项困难存在于一切控制系统中。但是由于各个特定的控制系统的运行方式彼此不同，这两项困难的重要程度也有不同。在研究控制系统的运行规律和设计方法时，需要特别注意的侧面也就不完全相同。下面我们详细论述一下按系统运行方式划分的三种系统，它们的参考输入变化规律不同。
（1）恒值控制系统：
恒值控制系统的输入量是一个常值，要求被控变量也等于一个常值，这类也被称调节系统。但由于扰动的影响，被控变量会偏离输入量而出现偏差，控制系统便根据偏差产生控制作用，以克服扰动的影响，使被控变量恢复到给定的常值。因此，恒值控制分析、设计的重点是研究各种扰动对被控对象的
影响以及抗扰动的措施。在恒值控制系统中，输入量可以随生产条件的变化而变化，但是，一经调整后，被控变量就应与调整好的输入量保持一致。图？-？恒温炉温度控制系统就是一种恒值控制系统，其输入量？是常值。在工业控制中，如果被控变量是温度、流量、压力、液位等生产过程参量时，这种控制系统则称为过程控制系统，它们大多数都属于恒值控制系统。
（2）随动系统
这类控制系统的输入量是预先未知的随时间任意变化的函数，要求被控变量以尽可能小的误差跟随输入量的变化，又称为跟踪系统、伺服系统。在随动系统中，扰动的影响是次要的，系统分析、设计的重点是研究被控变量跟随的快速性和准确性。随动系统的应用非常广泛，如高射炮自动瞄准系统、雷达自动跟踪系统等。
（3）程序控制系统
当输入量是已知给定值的时间函数时，控制作用将按预定的规律（程序）变化，这种系统称为程序控制系统，全自动洗衣机、电脑绣花机以及机械加工中的数字程序控制机床等都属于这种系统。程序控制系统可以做成开环形式，也可以是闭环形式。
1.6 对控制系统的基本要求和典型输入信号
一、对控制系统的基本要求
由于控制系统总是含有储能元件或惯性元件，因而系统的输出量和反馈量总是迟后于输入量的变化。因此，当输入量发生变化时，输出虽从原干衡状态变化到新的干衡状态总是要经历一定时问。在输入量曲作用下，系统的输出变量由初始状态达到最终稳态的中间变化过程称过渡过程，又称暂态过程、瞬态过程。过渡过程结束后的输出响应称为稳态过程。系统的输出响应由暂态过程和稳态过程组成，工程上的各类控制系统都存在暂态过程。
自动控制系统的种类繁多，控制功能、性能要求往往也不一样，但对控
制系统的共同要求一般可归结为下面三点：
(1)稳定性：稳定性是系统受到短暂的扰动后其运动性能从偏离平衡点恢复到原平衡状态的能力。控制系统都含有储能或惯性元件，若闭环系统的参数选取不合适，系统会产生振荡或发散而无法正常工作。稳定性是一切自动控制系统必须满足的最基本要求，对稳定性的研究是自动控制理论47的一个基本问题。
(2)良好的过渡过程性能：描述过渡过程性能可以用干稳性和快速性加以衡量。平稳性指系统由初始状态运动到新的平衡状态时，具有较小的过调和振荡性；系统由初始状态运动到新的平衡状态经历的时间表示系统过渡过程的快速程度。良好的过渡过程性能是指系统运动的平稳性和快速性满足要求。
(3)稳态误差：稳态误差是在系统过渡过程结束后，期望的稳态输出量与实际的稳态输出量之差。控制系统的稳态误差越小，说明控制精度越高。因此，稳态误差是衡量控制系统性能好坏的一项重要指标，控制系统设计任务之一就是在兼顾其他性能指标的情况下，使稳态误差尽可能小或者小于某个允许的限制值。
上面提到的三点是对控制系统的基本要求，对于不同用途的控制系统，还有一些其他要求，如：被控量应能达到的最大速度，最大加速度，最低速度以及在低速工作时的运动乎稳性；x 十参数变化敏感要求，即要求控制系统参数在某个范围内变化时，仍能稳定地工作；可靠性，成本要求；还有对环境的要求，如环境的温度、湿度、腐蚀性和防爆性等。
二、典型输入信号
在工程实践中，作用于自动控制系统的信号是多种多样的，既有确定性信号，也有非确定性信号，如随机信号。为了便于系统的分析与设计，常选用几种确定性信号作为典型输入信号。典型输入信号的选取原则是：该信号的函数
形式容易在实验室或现场中获得；系统在这种信号作用下的性能可以代表实际工作条件严的性能；这种信号的函数表达式简单，便于计算。工程设计中常用的典型输入信号有：阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数、正弦函数，此外还有伪随机函数等。
1、 阶跃函数
阶跃函数的图形如图1. ？所示，它的表达式为
⎧R f (t ) =⎨⎩0t ≥0t
幅值为1的阶跃函数，称为单位阶跃函数。它的表达式为
⎧1f (t ) =⎨⎩0t ≥0t
常记为1(t ) ，幅值为R 的阶跃函数可表示为f (t ) =R ⋅1(t ) 。在任意时刻t 0出现的阶跃函数可表示为f (t -t 0) =R ⋅1(t -t 0) 。
在工程实践中，阶跃函数是经常遇到的一种外作用信号形式，如给定电压突然跳变、电机负载突然变化等，都可以现为阶跃信号。在控制系统的分析与设计中．一般将在阶跃函数作用下系统的输出响应特性作为评价系统动态性能的依据。
2、斜坡函数
斜坡函数的图形如图1. ？所示，它的表达式为
⎧Rt f (t ) =⎨⎩0t ≥0t
斜坡函数也称为等速度函数。它等于阶跃函数对时间的积分，而它的导数就是阶跃函数。当R =1时，称为单位斜坡函数。在工程实践中，某些随动系统经常工作于这种函数作用之下，例如雷达-高射炮防空系统，当雷达跟踪
的目标以恒定速率飞行时，便可视为该系统工作于斜坡函数作用之下。
3、抛物线函数
抛物线函数的图形如图1. ？所示，它的表达式为
⎧Rt 2
f (t ) =⎨⎩0t ≥0t
抛物线函数也称为加速度函数，它等于斜坡函数对时间的积分，而它对时间的导数就是斜坡函数。当R =1/2时，称为单位加速度函数。
4、脉冲函数
脉冲函数的图形如图1. ？所示，它的表达式为
⎧R 0
⎪⎩0t ε
当R =1时，记为δε，见图1. ？（a ）；若令ε→0，则称为单位脉冲函数δ(t ) ，见图1. ？(b)。
理想单位脉冲函数δ(t ) 的表达式为
⎧∞δ(t ) =⎨⎩0t =0t ≠0∞ 且
-∞⎰δ(t ) dt =1 （1.6）
式(1.6)表明，理想单位脉冲函数是一个宽度为零、幅值为无穷大、面积为1的脉冲。脉冲函数的强度通常用其面积表示，强度为R 的脉冲函数可表示为f (t ) =R ⋅δ(t ) 。在t 0时刻出现的单位脉冲函数可表示为f (t -t 0) =R ⋅δ(t -t 0) 。单位脉冲函数是单位阶跃函数对时间的导数，而单位阶跃函数则是单位脉冲函数对时间的积分。
应当指出，脉冲函数只是数学上的定义和假设，在现实中并不存在，但它是一个重要的数学工具。在控制理论研究中，它具有重要的作用。如一个
任意形式的外作用函数，可以分解为不同时刻一系列脉冲函数之和。这样，通过研究系统在脉冲函数作用下的响应特性，便可了解系统在任意形式函数作用下的响应特性。
5、正弦函数
正弦函数的表达式为
f (t ) =A s i ω （1.7） n (-t ϕ )
式中：A 为振幅；ω=2πf 为角频率；ϕ为初始相角。
正弦函数是控制系统常用的一种典型外作用信号，许多随动系统就是在这种函数作用下工作的s 如舰船的消摆系统、稳定平台的随动系统等，就是处于类似于正弦函数的波浪下工作的。用正弦函数作为输入信号，可以求得不同频率的正弦函数输入的稳态响应，称之为频率响应，利用频率响应来分析和设计自动控制系统，称为频域设计法，这部分内容将在第五章中介绍。
1.7自动控制理论的发展简史
控制理论的形成远比控制技术的应用来得晚。古代罗马人按反馈原理构成的简单水位控制装置至今仍在使用（例如，在抽水马桶的水箱中就有这种液位控制装置）；2000多年前我们的祖先就发明了指南针；公元1086—1089年我国的苏颐和韩公廉发明了反馈调节装置—水运仪象台。但是直到1788年前后瓦特离心调速器在蒸汽机转速控制上得到普遍的应用，才开始出现研究控制理论的需求。一般都把离心调速器叫瓦特的离心调速器，它实际上并不是瓦特的发明。瓦特是发明了蒸汽机，用了这样的一个调速器，但是现在很多人都愿意把这个离心调速器，挂在瓦特的名下。随后大概有一百年左右的历史，工业领域里自动控制系统主要就是由这个离心调速器和蒸汽机构成的系统。
1868年，英国物理学家J. C. 麦克斯韦首先解释了瓦特速度控制系统中出现的不稳定问题，通过线性常微分方程的建立和分析，指出了振荡现象的出现同由系统导出的一个代数方程根的分布有密切的关系，开辟了用数学方法研究控制系统中运动的途径。此后，英国数学家E ．J ．劳思和德国数学家赫尔维茨分别在1877年和1895年独立地建立了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则。赫尔维茨利用稳定性理论解决了瑞士达沃斯电厂的一个蒸汽机的调速系统设计问题。1892年俄国数学家李雅普诺夫用严格的数学分析的方法全面地论述了稳定性问题，李雅普诺夫稳定性理论至今仍然是分析系统稳定性的重要方法。
1932年，美国物理学家H ．奈奎斯特提出了一种相当简单的稳定性判据，根据对稳态正弦输入的开环响应确定闭环控制系统的稳定性。这种方法比当时流行的基于微分方程的分析方法有更大的实用性，也更便于设计反馈控制系统。奈奎斯持的工作奠定了频率响应法的基础。
1948年前后，美国科学家W ．R ．伊万斯提出了并完善了根轨迹分析方法。频率响应法和根轨迹法是经典控制理论（也称古典控制理论）的核心。在这一个时期，理论上相应用上所获得的成就，促使人们试图把这些原理推广到像生物控制机理、神经系统、经济及社会过程等非常复杂的系统，其中美国数学家N ．维纳在1948年出版的《控制论》具有重要的影响。
由频率响应法和根轨迹法设计出来的系统是稳定的，并且或多或少地满足一组独立的性能要求。一般来说，这些系统是令人满意的，但它不是某种意义上的最佳系统。从20世纪50年代末期开始，控制系统设计的重点从设计许多可行系统中的一种系统，转变到设计在某种意义上的一种最佳系统。
由于具有多输入和多输出的现代设备变得愈来愈复杂，所以需要大量方程来描述现代控制系统。古典控制理论只涉及单输入、单输出系统，多于
多输入、多输出系统就无能为力了。大约从1960年开始，数字计算机的出现为复杂系统的时域分析提供了可能性。因此，利益状态变量、基于时域分析的现代控制理论应运而生，从而适应了现代设备日益增加的复杂性，同时满足了军事、空间技术和工业应用领域对精确度、重量和成本方面的严格要求。
“经典控制理论”和“现代控制理论”这两个名词是1960年在第一届全美联合自动控制会议上提出的。在这次会议上把系统和控制领域中研究单变量控制问题的理论称为经典控制理论，研究多变量控制问题的理论称为现代控制理论。现在，一些学者对“经典”和“现代”的提法是否合适提出了意见。按经典控制理论和现代控制理论的提法，经典控制理论的研究对象是单输入、单输出控制系统(单变量控制系统) ，特别是线性定常系统。经典控制理论采用输入输出特性(主要是传递函数) 为系统的数学模型，采用频率响应法和根轨迹法这些图解的分析方法，分析系统的性能和设计控制装置。现代控制理论可以说是建立在状态空间法基础上的一种控制理论。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量描述进行的．基本方法是时域方法。
从1960年到1980年这段时间内，不论是确定性系统和随机系统的最优控制，还是复杂系统的自适应和学习控制，都得到了充分的研究。从1980年至今，现代控制理论的进展集中鲁棒控制、H 控制及其相关的课题，也有学者将其称为后现代控制理论。
如今，数字计算机的性价比不断地提高，它们已经成为控制系统不可缺少的组成部分。现代控制理论的近期应用已经扩充到非工程系统，如生物系统、生物医学系统、经济系统和社会经济系统等等。